Responde Essa

[Matemático]

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[ophoda]

A função y=x^0 é contínua no ponto 0.

[Matemático]

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[Brock Lesnar]

Quarta e domingo dando certo aqui kkk acho que o esquema é ir tomar uma serramalte viu

[SALINHO]

hein?

[ophoda]

A função f(x,y) = x^y é descontínua em (0,0)

Para exemplificar, considere o limite do tipo 0^0 dado por
Lim_{x\to 0} x^{1/[ln(x)]^2}

Se você fizer a conta verá que dá 0.

Edit para complementar: o fato é que considerando y = x^0 você está pegando uma cara muito específica de aproximação para o valor 0^0. Você poderia tomar também y = x^x, que também é contínua em 0. De fato, tem infinitas formas de aproximar esse valor por funções de uma variável contínuas cujo valor seria 1. O problema é que dá pra fazer a mesma coisa com o valor dando 0. Isto gera uma "indeterminação".

Eu posso dar vários exemplos em que o limite de uma função x^y com x e y tendendo a 0 dá 0 ou 1, mas a única que determina o valor da função exatamente no ponto 0 é 1. O exemplo que você deu acima é de um limite que tende a 0, mas não determina uma solução no ponto 0.

Vamos pegar por exemplo as funções 0^x e x^0 (que o meu colega usou como exemplo na função de duas variáveis onde y=0). Na primeira temos apenas um limite lateral no ponto 0 que é 0, mas ela não define um limite no ponto 0 (uma vez que 0 elevado a negativo não existe). Assim o ponto 0 dessa função é indefinido.

Mas tomando a função x^0 temos a prova. Ela é derivada da função x e se fizermos essa derivada no ponto 0 teremos 1, assim como seus limites laterais e qualquer outro valor de x. Não conheço uma função que defina o valor exato de 0^0 como sendo diferente de 1.

Do mesmo modo temos 0/0 indefinida em aritmética, mas em álgebra ela assume o valor 6 no caso da função (x²-9)/(x-3) para x = 3.

Obs: ainda não estudei sobre a teoria da medida, depois vou ver.

Edit: note que a condição 0^0 é indefinida em aritmética, mas não é é necessária nessa área especificamente, assim como em qualquer outra onde ela é indefinida. Se tomarmos 0^0 = 1 ela não vai ferir nenhum princípio matemático das áreas em que ela é indefinida, mas se tomarmos 0^0 = 0, contradiz a continuidade da função x^0.

[Matemático]

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[Matemático]

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[ophoda]

O limite lateral existe.

O fato do limite ser lateral não influencia em nada.

Se for olhar, a função x^0 não é nada além de considerar a função identicamente igual a 1 no domínio R-{0}.

É claro que ela pode ser estendida por continuidade para x=0.

Mas isso não significa que faz sentido atribuir o valor 1 ao número 0^0.

A frase "não determina uma solução no ponto zero".

Claro que faz, ué. Se a função é contínua no ponto 0, então seus limites laterais coincidem com o valor da função no ponto 0. Para que uma função seja contínua isso é uma condição necessária.

O que isso significa?

Porque como 0 não pertence ao domínio de x^0, x=0 não é solução do problema.

O limite que eu dei aproxima o que deveria ser o "número" 0^0.

Gostaria de saber uma definição precisa do que significa "determinar uma solução no ponto 0".

Acho que você se referiu à função 0^x né? Ela não é definida no ponto 0 (quer dizer onde x=0) justamente por ele não fazer parte do seu domínio. Mas ao domínio de x^0 ela pertence sim.

Enfim, com tudo isso eu quero dizer que embora pra algumas áreas da matemática 0^0 é indefinida (como na aritmética), pra outras o valor 1 não só é necessário como único, como em algumas situações envolvendo cálculo e álgebra linear, do mesmo modo que 0/0 é indefinido em aritmética, mas pode assumir valores reais em funções.

[Matemático]

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[Matemático]

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[ophoda]

Ok. Esse detalhe da continuidade no intervalo aberto implicar na continuidade do intervalo fechado eu não me lembrava, mas isso não quer dizer que a função não é definida no ponto 0. Se calcularmos a derivada da função y=x no ponto 0 ela vale 1. Claro que é uma convenção, assim como o produto de dois números negativos dar um positivo também é. Isso não é objeção.

Me lembro também de um conteúdo de matrizes mxn onde seus elementos aij = (i-1)^(j-1) e o elemento a11 valia 1 (só não vou me lembrar agora onde pus aquela apostila).

[Matemático]

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[ophoda]

Esse exemplo de matriz é de álgebra linear. Nos exemplos de polinômios do tipo a0x^0 também se aplicam. No caso de derivadas, ela é definida em toda a extensão do eixo x inclusive 0. Não há um intervalo aberto ali.

Qualquer coisa trocamos MPs sobre esse e outros assuntos.

[CROW]

To loucasso

só pode ser sexta